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    插空法在排列组合中的应用-2022年河北公务员考试行测技巧
    http://www.hkcea.cn       2021-08-24      来源:河北公务员考试网
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      排列组合问题属于数学运算中必考的重难点,在近几年的国考、联考以及单独命题省考中每年均会考查。由于高中阶段我们学习的排列组合难度比较高,所以很多考生以为行测考试中排列组合的难度也是非常高的,实际上并非如此。只要掌握了公式、概念以及常见的方法,大多数题目都可以快速解答。

     

      今天河北公务员考试网(www.hkcea.cn)与大家一起来详细了解一下排列组合题型中常用到的插空法。插空法是公考排列组合题型中常用的重要方法之一,通过练习熟练掌握对应技巧后,能有效提高做题正确率,下面我们通过几道真题来详细了解一下如何运用插空法解题。


      插空法解题


      题型特征:题目中出现“间隔”“不相邻”“不连续”等限制条件


      解题方法:


      1.先排:先安排可以相邻的元素,形成若干个空位。


      2.再插:将不相邻的元素插入到空位中。


      例1.【2015国考】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法:


      A. 36


      B. 50


      C. 100


      D. 400


      【解题思路】由题意,公路两边各6棵松树和3棵柏树,道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树,那么中间有5个空,由于柏树要求互不相邻,故从5个空中选出3个空栽种柏树即可。故每一边的种植方式为,故总共不同的种植方式为10×10=100种,正确答案为C。


      【点评】因为树是相同的,因此不需要考虑顺序用C列式,如果题干给出的主体需要考虑顺序,则应用A列式。如果无法明确分辨,建议可从中选出两个元素调换位置,如果对结果没影响,用组合C;调换位置后变为新的情况,则与顺序有关用A。


      例2.【2015黑龙江】小区内空着一排相邻的8个车位,现有4辆车随机停进车位,恰好没有连续空位的停车方式共有多少种?


      A. 48


      B. 120


      C. 360


      D. 1440


      【解题思路】题目要求求出“恰好没有连续空位的停车方式有多少种”,即排列组合中“不相邻问题”,可使用插空法求解。四辆车停进四个不同的车位,共有种方式。然后在四辆车空出的5个空当中选出4个,即可满足“没有连续空位的停车方式”,共种方式。则满足条件的停车方式一共有:24×5=120种,正确答案为B。


      【点评】此类题目中,原有的一类元素里,部分元素的状态发生了改变,因此可将两种状态分别看作两类元素进行解题。


      例3. 【2017江苏】两公司为召开联欢晚会,分别编排了3个和2个节目,要求同一公司的节目不能连续出场,则安排节目出场顺序的方案共有:


      A. 12种


      B. 18种


      C. 24种


      D. 30种


      【解题思路】题目要求同一公司节目不能连续出场,则同一公司节目之间必然插入另一个公司节目,第一个公司3个节目之间刚好有2个空隙插入第二个公司的2个节目。先排第一个公司,3个节目出场顺序有种情况;再将第二个公司的节目排入空隙,出场顺序有A_2^2种情况;所以节目出场顺序共有方案数为,总共12种情况,正确答案为A。


      【点评】此类题目中,两类元素都不相邻,先排其中一个元素,再用另一类元素插空,中间的空必须先占满。


      例4.【2018四川下】某场学术论坛有6家企业作报告,其中A企业和B企业要求在相邻的时间内作报告,C企业作报告的时间必须在D企业之后、在E企业之前,F企业要求不能第一个,也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求,则报告的先后次序共有多少种不同的安排方式?


      A. 12


      B. 24


      C. 72


      D. 144


      【解题思路】根据题意,按照先后次序,D、C、E三者相对顺序仅此1种;A、B要求相邻,利用捆绑法有种,再插入D、C、E形成的空中,有种方法;F不是第一个,也不是最后一个,只能插入AB、D、C、E之间的3个空中,有种方法;分步用乘法,因此不同安排方式共1×2×4×3=24种,正确答案为B。


      【点评】本题是捆绑法和插空法结合。出现“相邻”用捆绑法,先将需要相邻的AB捆绑,再进行后续的插空,最后分步用乘法得出总情况数即可。


      排列组合题目虽有一定难度,但掌握了技巧也能快速解题。有舍有得,前提是有得到的能力,切勿将锦上添花的部分全盘放弃。



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